Sparse spectral methods for partial differential equations on spherical caps
Sparse spectral methods for partial differential equations on spherical caps
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球冠偏微分方程的稀疏谱方法
DOI：
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发表时间：
2020
影响因子：
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通讯作者：
S. Olver
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Ben Snowball;S. Olver
近年来，求解偏微分方程的稀疏谱方法已被导出，使用的经典正交多项式（OP）的区间，圆盘，圆盘片和三角形的层次。在这项工作中，我们扩展的方法，非经典的多变量OP的球冠层次。偏微分算子的离散化项可以有效地使用（非经典）单变量OP的公式计算。我们证明了偏微分方程的结果，涉及球面拉普拉斯算子和双调和算子，显示谱收敛与离散化，可以很好地利用一个简单的预处理条件。
In recent years, sparse spectral methods for solving partial differential equations have been derived using hierarchies of classical orthogonal polynomials (OPs) on intervals, disks, disk-slices and triangles. In this work, we extend the methodology to a hierarchy of non-classical multivariate OPs on spherical caps. The entries of discretizations of partial differential operators can be effectively computed using formulae in terms of (non-classical) univariate OPs. We demonstrate the results on partial differential equations involving the spherical Laplacian and biharmonic operators, showing spectral convergence with discretizations that can be made well conditioned using a simple preconditioner.
DOI：
10.1137/19m1245888
发表时间：
2019-01
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
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作者：
S. Olver;Alex Townsend;G. Vasil
通讯作者：
S. Olver;Alex Townsend;G. Vasil
球体上非线性旋转浅水方程的高阶兼容有限元格式
DOI：
10.48550/arxiv.1707.00855
发表时间：
2017
期刊：
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影响因子：
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作者：
Shipton J
通讯作者：
Shipton J