A Context-Free Grammar Associated with Fibonacci and Lucas Sequences
A Context-Free Grammar Associated with Fibonacci and Lucas Sequences
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DOI：
10.1155/2023/6497710
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发表时间：
2023-12
影响因子：
1.4
通讯作者：
Harold Ruilong Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Harold Ruilong Yang
我们引入了一个无关上下文的语法G = s + d， d s来生成斐波那契和卢卡斯序列。应用语法G，给出了Binet公式的语法证明。此外，我们使用语法G提供了一种统一的方法来证明Hoggatt， Carlitz和Church给出的关于Fibonacci和Lucas数的几个二项式卷积。同时，我们也得到了一些新的二项卷积。
We introduce a context-free grammar G = s ⟶ s + d , d ⟶ s to generate Fibonacci and Lucas sequences. By applying the grammar G , we give a grammatical proof of the Binet formula. Besides, we use the grammar G to provide a unified approach to prove several binomial convolutions about Fibonacci and Lucas numbers, which were given by Hoggatt, Carlitz, and Church. Meanwhile, we also obtain some new binomial convolutions.