A ratio operator limit theorem
A ratio operator limit theorem
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比率算子极限定理
DOI：
10.1007/bf00532502
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发表时间：
1963
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Doob
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Doob
设（X 0，/to）和（Xi，/ti）是测度空间。我们省略了对可测集合的类的引用，并且即使没有明确地做出假设，下面使用的所有集合都被假设为可测的。设T是从Li（X 0，/t0）到Li（Xi，# i）的线性变换，它是正的（即把正函数化为正函数），范数为~ 1。然后有一个从Loo（Xi，/ti）到L~（Xo，# 0）的伴随变换T*，也是正的，L~ norm~ 1。如果/t~不是a-有限的，则Loo（Xi，/t~）具有通常的lupremum范数，但根据定义，它的每个函数都从一个集合消失，这取决于函数，该函数是可数多个有限测度集的并集。伴随T* 由（1.1）f（T/0）gi d/ti=~/0 T* gi d/t0确定。
Let (X0,/to) and (Xi,/ti) be measure spaces. We omit reference to the classes of measurable sets, and all sets used below are assumed measurable even when the assumption is not made explicitly. Let T be a linear transformation from Li (X0,/t0) into Li (Xi,# i) which is positive (that is, takes positive functions into positive functions) and has norm~ 1. There is then an adjoint transformation T* from Loo (Xi,/ti) into L~(Xo,# 0), also positive, with L~ norm~ 1. If/t~ is not a-finite, Loo (Xi,/t~) has the usual lupremum norm but by definition each of its functions vanishes off a set, depending on the function, which is the union of countably many sets of finite measure. The adjoint T* is determined by (1.1) f (T/0) gi d/ti=~/0 T* gi d/t0.
DOI：
10.1002/9781118231296.ch8
发表时间：
2018-11
期刊：
Gauge Integral Structures for Stochastic Calculus and Quantum Electrodynamics
影响因子：
--
作者：
Dr. Gergely Záruba
通讯作者：
Dr. Gergely Záruba