Almost Abelian rings
Almost Abelian rings
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几乎阿贝尔环
作者：
魏俊潮
如果 ae = 0 意味着 aRe = 0（对于 a 2 N(R) 和 e 2 E(R)），则环 R 被定义为几乎左阿贝尔环，其中 E(R) 和 N(R) 分别代表 R 的幂等集和幂等集。其中包括此类环的一些表征和性质。由此可见，如果 R 是左几乎阿贝尔环，则 R 是 -正则当且仅当 N(R) 是 R 的理想且 R=N(R) 是正则的。并且证明(1)R是阿贝尔环当且仅当R是左几乎阿贝尔左幂等环。 (2) R 是强正则的当且仅当 R 是正则的并且几乎是阿贝尔的。 (3) 左几乎阿贝尔洁净环是交换环。 (4) 对于左几乎阿贝尔环 R，当且仅当 Z=2Z 不是 R 的同态像时，它才是交换 (S;2) 环。
A ring R is dened to be left almost Abelian if ae = 0 implies aRe = 0 for a 2 N(R) and e 2 E(R), where E(R) and N(R) stand re- spectively for the set of idempotents and the set of nilpotents of R. Some characterizations and properties of such rings are included. It follows that if R is a left almost Abelian ring, then R is -regular if and only if N(R) is an ideal of R and R=N(R) is regular. Moreover it is proved that (1) R is an Abelian ring if and only if R is a left almost Abelian left idempotent reexive ring. (2) R is strongly regular if and only if R is regular and left almost Abelian. (3) A left almost Abelian clean ring is an exchange ring. (4) For a left almost Abelian ring R, it is an exchange (S; 2) ring if and only if Z=2Z is not a homomorphic image of R.
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