Homogeneity and prime models in torsion-free hyperbolic groups
Homogeneity and prime models in torsion-free hyperbolic groups
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无挠双曲群中的齐次性和素数模型
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
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通讯作者：
A. O. Houcine
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. O. Houcine
我们证明了任何有限秩的非交换自由群F是齐次的，也就是说，对于任何元组ar a$，$ar B在F^n$中，具有相同的完全$n$-型，则存在$F$的自同构，其发送$A$到$ar B$.
我们进一步研究了存在类型，我们表明，对于任何元组$A， ar B in F^n$，if $A$和$ar B$具有相同的存在$n$类型，则要么$如果a$与本原元素的幂具有相同的存在类型，或者存在一个存在闭子群$E（ar a）$（resp. $E（ar B）$），属于$F$，包含$a$（resp. $1、A + B + C + D +（a） O E（a B）$与$sigma（ar a）=ar B$.
我们将讨论非自由的双生成无挠双曲群，并证明它们是$存在$-齐次的和素的。这给出了，特别是，具体的例子，rsquo生成的群体是总理，而不是QFA。
We show that any nonabelian free group $F$ of finite rank is homogeneous; that is for any tuples $ar a$, $ar b in F^n$, having the same complete $n$-type, there exists an automorphism of $F$ which sends $ar a$ to $ar b$.
We further study existential types and we show that for any tuples $ar a, ar b in F^n$, if $ar a$ and $ar b$ have the same existential $n$-type, then either $ar a$ has the same existential type as a power of a primitive element, or there exists an existentially closed subgroup $E(ar a)$ (resp. $E(ar b)$) of $F$ containing $ar a$ (resp. $ar b$) and an isomorphism $sigma : E(ar a) o E(ar b)$ with $sigma(ar a)=ar b$.
We will deal with non-free two-generated torsion-free hyperbolic groups and we show that they are $exists$-homogeneous and prime. This gives, in particular, concrete examples of finitely generated groups which are prime and not QFA.