Binary Parseval frames from group orbits
Binary Parseval frames from group orbits
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来自群轨道的二元帕塞瓦尔框架
DOI：
10.1016/j.laa.2018.07.016
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发表时间：
2018
影响因子：
1.1
通讯作者：
McLaney, Jacob E.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mendez, Robert P.;Bodmann, Bernhard G.;Baker, Zachery J.;Bullock, Micah G.;McLaney, Jacob E.
二元Parseval框架与实数和复数的结构性质有许多相似之处。另一方面，也有细微的不同，例如，二元Parseval标架的Gramian被刻画为一个对称幂等元，其值域至少包含一个奇向量。在这里，我们研究在群表示下从向量的轨道得到的二元Parseval框架，简而言之，二元Parseval群框架。在这种情况下，框架的Gramian在由右正则表示生成的代数中。我们确定了这类Parseval框架与群上满足卷积恒等式的二元函数的等价类。这使我们能够找到此类框架的结构约束。我们使用这些约束来分类从群表示中获得的二元Parseval框架的等价类。作为应用，我们研究了用阿贝尔群生成的二元Parseval帧的纠错性能。我们证明了，如果p是奇素数，则在寻找与二元Parseval群帧相关的最佳性能码时，群Zpq总是优先于Zpq的。
Binary Parseval frames share many structural properties with real and complex ones. On the other hand, there are subtle differences, for example that the Gramian of a binary Parseval frame is characterized as a symmetric idempotent whose range contains at least one odd vector. Here, we study binary Parseval frames obtained from the orbit of a vector under a group representation, in short, binary Parseval group frames. In this case, the Gramian of the frame is in the algebra generated by the right regular representation. We identify equivalence classes of such Parseval frames with binary functions on the group that satisfy a convolution identity. This allows us to find structural constraints for such frames. We use these constraints to catalogue equivalence classes of binary Parseval frames obtained from group representations. As an application, we study the performance of binary Parseval frames generated with abelian groups for purposes of error correction. We show that if p is an odd prime, then the group Z p q is always preferable to Z p q when searching for best performing codes associated with binary Parseval group frames.
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DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
作者：
Tuan;S. Waldron
通讯作者：
S. Waldron
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DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
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作者：
S. Waldron;N. Hay
通讯作者：
N. Hay
DOI：
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发表时间：
1989
期刊：
Twenty-Third Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, 1989.
影响因子：
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作者：
T. Marshall
通讯作者：
T. Marshall
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发表时间：
2014
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通讯作者：
D. Mahoney
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10.1137/15m1042140
发表时间：
2016
期刊：
SIAM J. Discret. Math.
影响因子：
--
作者：
Tuan;S. Waldron
通讯作者：
S. Waldron