Equivalence de deux inéquations variationnelles et applications
Equivalence de deux inéquations variationnelles et applications
复制标题
双不等式等价变式及应用
DOI：
10.1007/bf00250529
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发表时间：
1971
影响因子：
2.5
通讯作者：
M. Sibony
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Brezis;M. Sibony
(2) (1) (2) (1) (2) (2) (2) (2) (3) (2) (2) (2)；e L ~ 2 (f2)等v = 0苏尔F等Hl的~ ~是空间des函数(uniform6ment) lipschitziennes苏尔等H ~ ~ 176176176如果v ~ Hl的姿势IV (Xl) ~ 176 - v (Xz) L Ilvl[1 ~ =一口x, x2 ~ O [Xl-Xz [Xl ~ x2最后d6signe par 6 (x) de la距离xEf2 ~ F . consid ~ re le probl ~我沿著(intervient在L '态度de la扭转61 asto-plastique cf。[5],[11]):Etant donn6s f6L2(~ 2)等2 > 0,找到一个u ~ Kl = {v ~ H ~“~ 176 Ilvll c ~ ~ 1}电话,非盟(av) dx < _O v vEK1。[0][0][1]我的问题是(1)测试一个特殊的例子，在方程的变量中。[4],[6],[8])允许唯一的解决方案。在给定的假设条件下，问题(1)得到了6个等价的问题(1)的解(2)：方程eK2 = {veH~ (~2)；I v(x)[< 6 (x)] p。Sur ~} tel que (2) (avau),x o i=1 " （on notera que (2) admet aussi one solution unique）。在单独的情况下，不同的技术渗透计算器和溶液(2)。1 .对6个包含k2型和k2型的单体单体进行分析，并对代表Kt型单体单体的单体单体进行分析；d'ofi ' l'int6rSt . (1). (1). (2). (3). (3)
Soit f2 un ouvert born6 de ]R n de fronti6re r6guli6re F. On utilisera dans la suite les notations suivantes: H A (t2) = v ~ L 2 (f2); ~ e L 2 (f2) et v = 0 sur F et Hl'~~ est l'espace des fonctions (uniform6ment) lipschitziennes sur et H~'~176176176 Si v~Hl'~176 on pose IV(Xl)-V(Xz)l Ilvl[1,~= Sup x,,x2~O [Xl-Xz[ Xl ~X2 Enfin on d6signe par 6(x) la distance de xEf2 ~ F. On consid~re le probl~me suivant (qui intervient dans l'6tude de la torsion 61asto-plastique cf. [5], [11]): Etant donn6s f6L2(~'2) et 2>0, trouver u~Kl= {v~H~' ~176 Ilvll 1, c~ ~ 1} tel que (av aU) dx<_O V vEK1. 0x,-Le probl~me (1) est un exemple particulier d'in6quation variationnelle (of. [4], [6], [8]) et admet une solution unique. On montre au w I que, sous certaines hypoth&es, le probEme (1) est 6quivalent au probl~me suivant: trouver u eK2 = {veH~ (~2); I v(x)[ < 6 (x)p.p. sur ~} tel que (2) (avau) ,x o i=1 " (on notera que (2) admet aussi une solution unique). On indique au w II diverses techniques permettant de calculer la solution de (2). I1 est clair qu'en analyse num6rique les contraintes de type K 2 sont plus simples/t repr6senter que celles de type Kt ; d'ofi l'int6rSt de cette re&bode pour la r6solution de (1).