Optimal regularity for the thin obstacle problem with C0,αdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$C^{0,alpha
Optimal regularity for the thin obstacle problem with C0,αdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$C^{0,alpha
复制标题
C0,αdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} 的薄障碍问题的最优正则性usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{文档}$$C^{0,alpha
DOI：
--
复制
发表时间：
2017
影响因子：
2.1
通讯作者：
Wenhui Shi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Angkana Rüland;Wenhui Shi
在本文中，我们研究了在系数、障碍物和基础流形的低规律性假设下（内部）薄障碍物问题的解决方案。结合 Andersson 的线性化方法 (Invent Math 204(1):1–82, 2016.doi:10.1007/s00222-015-0608-6) 和 Focardi 和 Spadaro 的周长不等式 (Adv Differ Equ 21(1–2):153–200, 2016), Garofalo, Petrosyan和 Smit Vega Garcia (J Math Pures Appl 105(6):745–787, 2016.doi:10.1016/j.matpur.2015.11.013)，我们证明了最优的 C1,min{α,1/2}documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$C^{1,min {alpha ,1/2}}$$end{document} 存在 C0,αdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} 时解的正则性usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$C^{0,alpha }$$end{document} 系数 aijdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$a^{ij}$$end{document} 和 C1,αdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$C^{1,alpha }$$end{document} 障碍 phidocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{文档}$$phi $$end{文档}。此外，我们研究了规则自由边界的规律性，并表明它具有 C1,γdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} 的结构egin{document}$$C^{1,gamma }$$end{document} 流形，用于某些 γε(0,1)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt}例如，(0,1)$$end{文档}中的$$gamma。
In this article we study solutions to the (interior) thin obstacle problem under low regularity assumptions on the coefficients, the obstacle and the underlying manifold. Combining the linearization method of Andersson (Invent Math 204(1):1–82, 2016. doi:10.1007/s00222-015-0608-6) and the epiperimetric inequality from Focardi and Spadaro (Adv Differ Equ 21(1–2):153–200, 2016), Garofalo, Petrosyan and Smit Vega Garcia (J Math Pures Appl 105(6):745–787, 2016. doi:10.1016/j.matpur.2015.11.013), we prove the optimal C1,min{α,1/2}documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$C^{1,min {alpha ,1/2}}$$end{document} regularity of solutions in the presence of C0,αdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$C^{0,alpha }$$end{document} coefficients aijdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$a^{ij}$$end{document} and C1,αdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$C^{1,alpha }$$end{document} obstacles ϕdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$phi $$end{document}. Moreover we investigate the regularity of the regular free boundary and show that it has the structure of a C1,γdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$C^{1,gamma }$$end{document} manifold for some γ∈(0,1)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$gamma in (0,1)$$end{document}.