Efficient Analysis of High Dimensional Data in Tensor Formats
Efficient Analysis of High Dimensional Data in Tensor Formats
复制标题
张量格式的高维数据的高效分析
DOI：
10.1007/978-3-642-31703-3_2
复制
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
E. Zander
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Espig;W. Hackbusch;A. Litvinenko;H. G. Matthies;E. Zander
在这篇文章中，我们介绍了新的方法来分析高维数据的张量格式，其中的基础数据来自随机椭圆边值问题。通过KLE和PCE离散的确定性算子以及所提出的随机场，得到的高维算子可以近似通过基本张量的总和。这种张量表示可以有效地用于计算不同的感兴趣的值，如最大范数，水平集和累积分布函数。在高维数据分析的基本概念上讨论了在规范格式表示的张量，但该方法可以很容易地用于其他张量格式。作为一个中间步骤，我们描述了高效的迭代算法计算的特征和符号函数，以及逐点逆的规范张量格式。由于在大多数代数运算以及迭代步骤中，表示秩增长，我们使用低秩近似和不精确的递归迭代方案。
In this article we introduce new methods for the analysis of high dimensional data in tensor formats, where the underling data come from the stochastic elliptic boundary value problem. After discretisation of the deterministic operator as well as the presented random fields via KLE and PCE, the obtained high dimensional operator can be approximated via sums of elementary tensors. This tensors representation can be effectively used for computing different values of interest, such as maximum norm, level sets and cumulative distribution function. The basic concept of the data analysis in high dimensions is discussed on tensors represented in the canonical format, however the approach can be easily used in other tensor formats. As an intermediate step we describe efficient iterative algorithms for computing the characteristic and sign functions as well as pointwise inverse in the canonical tensor format. Since during majority of algebraic operations as well as during iteration steps the representation rank grows up, we use lower-rank approximation and inexact recursive iteration schemes.
登录
查看更多内容
影响因子：
2
作者：
N. Chegini;S. Dahlke;U. Friedrich;R. Stevenson
通讯作者：
R. Stevenson
有界 Lipschitz 域上半线性随机偏微分方程的空间 Besov 正则
影响因子：
1.8
作者：
P. A. Cioica;Stephan Dahlke
通讯作者：
Stephan Dahlke
数值空气动力学中不确定性量化的稀疏数据格式和高效数值方法
DOI：
--
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Litvinenko;H. Matthies
通讯作者：
H. Matthies
空间随机场模型
DOI：
--
发表时间：
1992
期刊：
影响因子：
--
作者：
G. Christakos
通讯作者：
G. Christakos
低秩正则张量格式的随机伽辽金矩阵的近似
DOI：
10.1002/pamm.201210380
发表时间：
2012
期刊：
PAMM
影响因子：
--
作者：
Philipp Wähnert;A. Litvinenko;Mike Espig;H. Matthies;W. Hackbusch
通讯作者：
W. Hackbusch