Casimir operators for Lie superalgebras
Casimir operators for Lie superalgebras
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李超代数的卡西米尔算子
DOI：
10.1016/s0021-8693(02)00620-8
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发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Sergeev
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Leites;A. Sergeev
在单李超代数上的不变多项式--谢尔盖夫A中，描述了具有非退化对称甚至双线性形式的简单或接近于包络代数中心的Casimir算子的有限维李超代数.代表。理论3(1999年)，250--280；数学-RT/9810111和谢尔盖夫A中的“酷儿”级数，李超代数的包络代数的中心。让我们来吧。数学课。太棒了。7，3,1983,177-179。在这里，我们考虑其余的情况，并证明了状态猜想对于较小的参数值。
在形变(量子化)下，纯奇超空间上的Poisson李超代数po(0|2n)变为gl(2^{n-1}|2^{n-1})，并且推测，关于gl(2^{n-1}|2^{n-1})的Casimir算子的Taylor级数展开式关于形变参数(普朗克常数)的最低项是po(0|2n)的Casimir算子.类似地，量化将po(0|2n-1)发送到q(2^{n-1})，并且上述过程使q(2^{n-1})的Casimir运算符变为po(0|2n-1)的Casimir算子。
纯奇超空间上向量场的李超代数Vect(0|m)的Casimir算子仅是m>；2的常数。推测，m>；3的无散度向量场的李超代数Vect(0|m)及其形变也是如此。
还刻画了po(0|2n-1)上的不变多项式。它们不对应于Casimir算子。
Casimir operators -- the generators of the center of the enveloping algebra -- are described for simple or close to them ``classical'' finite dimensional Lie superalgebras with nondegenerate symmetric even bilinear form in Sergeev A., The invariant polynomials on simple Lie superalgebras. Represent. Theory 3 (1999), 250--280; math-RT/9810111 and for the ``queer'' series in Sergeev A., The centre of enveloping algebra for Lie superalgebra Q(n, C). Lett. Math. Phys. 7, no. 3, 1983, 177--179. Here we consider the remaining cases, and state conjectures proved for small values of parameter.
Under deformation (quantization) the Poisson Lie superalgebra po(0|2n) on purely odd superspace turns into gl(2^{n-1}|2^{n-1}) and, conjecturally, the lowest terms of the Taylor series expansion with respect to the deformation parameter (Planck's constant) of the Casimir operators for gl(2^{n-1}|2^{n-1}) are the Casimir operators for po(0|2n). Similarly, quantization sends po(0|2n-1) into q(2^{n-1}) and the above procedure makes Casimir operators for q(2^{n-1}) into same for po(0|2n-1).
Casimir operators for the Lie superalgebra vect(0|m) of vector fields on purely odd superspace are only constants for m>2. Conjecturally, same is true for the Lie superalgebra svect(0|m) of divergence free vector fields, and its deform, for m>3.
Invariant polynomials on po(0|2n-1) are also described. They do not correspond to Casimir operators.