GLOBAL DIMENSION OF TILED ORDERS OVER A DISCRETE VALUATION RING
GLOBAL DIMENSION OF TILED ORDERS OVER A DISCRETE VALUATION RING
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离散估值环上平铺订单的全球规模
DOI：
10.1090/s0002-9947-1974-0349729-3
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发表时间：
1974
影响因子：
1.3
通讯作者：
Vasanti A. Jategaonkar
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Vasanti A. Jategaonkar
设 R 为具有最大理想 m 和商域 K 的离散评估环。设 A = (mA"j) C M_(K) 为平铺 R 阶，其中 Xii e Z 且 Ai = 0 对于 1 : i s,n。证明以下结果。定理 1. 直到共轭，在有限全局维度的 M,(K) 中仅存在有限多个平铺 R 阶。定理 2. 平铺有限全局维数 M"(K) 中的 R 阶满足 DCC。定理 3. 设 A C Mn(R) 并通过用 R 中的任意条目替换主对角线上方的条目来从 A 获得 r。如果 r 是一个环，并且如果对于所有 i、j 来说 gl dim A 0（参见引理 1.1）。本文的主要结果之一表明，如果 A = (m in) C Mn(R) 是有限全局维度的平铺 R 阶，则对于所有 i、j，Ai, < n 1；因此，有限全局维数的 M"(R) 中只有有限多个平铺 R 阶。使用此我们表明，如果 S1，S2，...，Sh 是有限族，1972 年 1 月 12 日提交给学会；1973 年 6 月 15 日由编辑接收。AMS（MOS）主题分类（1970）。初级 16A60。
Let R be a discrete valuation ring with maximal ideal m and the quotient field K. Let A = (mA"j) C M_(K) be a tiled R-order, where Xii e Z and Ai = 0 for 1 : i s,n. The following results are proved. Theorem 1. There are, up to conjugation, -only finitely many tiled R-orders in M,(K) of finite global dimension. Theorem 2. Tiled R-orders in M"(K) of finite global dimension satisfy DCC. Theorem 3. Let A C Mn(R) and let r be obtained from A by replacing the entries above the main diagonal by arbitrary entries from R. If r is a ring and if gl dim A 0 for all i, j (cf. Lemma 1.1). One of the main results in this paper shows that if A = (m in) C Mn(R) is a tiled R-order of finite global dimension, then Ai, < n 1 for all i, j; hence it follows that there are only finitely many tiled R-orders in M"(R) of finite global dimension. Using this we show that if S1, S2, ..., Sh is a finite family of Presented to the Society, January 12, 1972; received by the editors June 15, 1973. AMS(MOS) subject classifications (1970). Primary 16A60.