On Sperner Families in which No K Sets Have an Empty Intersection
On Sperner Families in which No K Sets Have an Empty Intersection
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关于没有 K 集有空交集的 Sperner 族
DOI：
10.1016/0097-3165(80)90058-8
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发表时间：
1980
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
H. Gronau
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Gronau
设n（r，k）表示r-元集上Sperner族的最大基数，其中k ∈ 3个集合都没有空交. Frankl确定了n（r，3），其中r足够大。本文证明了n（r，k）= r− 1 [r− 1 2]，其中k ≠ 4，r为任意值，当r为奇数时，k= 3，除r的12个值外。对于k= 3，当r ={4，6，7}或足够大（例如r = 400）时，证明了n（r，k）= r− 1 [r− 1 2]+ 1。还确定了极值族。
Let n (r, k) denote the maximal cardinality of Sperner families on a r-element set in which no k⩾ 3 sets have an empty intersection. Frankl determined n (r, 3) for r sufficiently large. In this paper we prove n (r, k)= r− 1 [r− 1 2] for k⩾ 4 and r arbitrary and for k= 3 when r is odd except for 12 values of r. For k= 3 when r ϵ {4, 6, 7} or sufficiently large (eg r⩾ 400) n (r, k)= r− 1 [r− 1 2]+ 1 is proven. The extremal families are determined also.