Students’ Thinking about the Structure of Constructive Existence Proofs
Students’ Thinking about the Structure of Constructive Existence Proofs
复制标题
学生 — 思考构造性存在证明的结构
DOI：
10.1007/s40753-022-00170-3
复制
发表时间：
2022
影响因子：
1.5
通讯作者：
Alzaga Elizondo, Tenchita
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Vroom, Kristen;Alzaga Elizondo, Tenchita
本科生被期望产生和理解建设性的存在证明，然而，这些证明是出了名的困难的学生。本研究通过让学生验证一个数学对象存在的两个论证来考察学生对这些证明的思考。第一个论点是一个常见的结构性错误，而第二个论点是索赔的有效论点。我们发现，学生们在验证论点时经常考虑论点的逻辑结构。他们提供了他们评估的理由，包括为什么他们认为第一个论点的结构起到了证明索赔的作用，以及为什么他们认为第二个论点的结构没有起到证明索赔的作用。我们讨论这些原因如何提供见解，为什么建设性的存在证明可能是具有挑战性的学生。最后，我们的论文的教学和学习的建设性存在的证明和证明框架的影响。
Undergraduate students are expected to produce and comprehend constructive existence proofs; yet, these proofs are notoriously difficult for students. This study investigates students’ thinking about these proofs by asking students to validate two arguments for the existence of a mathematical object. The first argument featured a common structural error while the second was a valid argument of the claim. We found that the students often considered the logical structures of the arguments when validating them. They provided reasons for their evaluations, including why they thought the structure of the first argument functioned to prove the claim and why they thought the structure of the second argument did not function to prove the claim. We discuss how these reasons provide insights into why constructive existence proofs might be challenging for students. We end the paper with implications for the teaching and learning of constructive existence proofs and their proof frameworks.
登录
查看更多内容
DOI：
--
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
作者：
C. Samper;Patricia Perry;Leonor Camargo;A. Sáenz;Oscar Molina
通讯作者：
Oscar Molina
大学水平的证明和问题解决
DOI：
10.54870/1551-3440.1269
发表时间：
2013
期刊：
The Mathematics Enthusiast
影响因子：
--
作者：
Annie Selden;J. Selden
通讯作者：
J. Selden
谁在那里？关于学生关于存在证明的推理的研究
DOI：
--
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
作者：
S. Brown
通讯作者：
S. Brown
证明框架：一种入门方法
DOI：
--
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
作者：
Annie Selden;J. Selden;Ahmed Benkhalti
通讯作者：
Ahmed Benkhalti
一篇关于证明、信念和解释的文章：组合学中的多重表示系统
影响因子：
3.2
作者：
E. Lockwood;John S. Caughman;Keith Weber
通讯作者：
Keith Weber