Self-Similarity of Space Filling Curves
Self-Similarity of Space Filling Curves
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空间填充曲线的自相似性
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
L. E. Munera
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Luis F. Cardona;L. E. Munera
本文提出了一种确定空间填充曲线（SFC）自相似性的试验方法，研究了分形理论的观点，并对自相似性进行了讨论。该测试包括两个阶段，在第一阶段识别一个参与者，特别是参与CM的曲线，然后必须确定曲线是否自相似，或者单独是否自相似。另外，该试验适用于四种著名的SFC（Peano、摩尔、Meander和Lebesgue）帕拉确定自动相似性。如果假设SFC算法像摩尔那样构造递归结构，并在实际上没有自动相似性的情况下实现自动相似性，则需要将概念形式化。定义了平面上空间填充曲线的精确自相似性。为了这个目的，我们适应的一般定义集，分形的一个典型的属性，空间填充曲线的离散近似的具体特点的精确自相似性。我们还开发了一个算法来测试精确的自相似性的离散近似的空间填充曲线在平面上。此外，我们使用我们的算法来确定四个最具代表性的空间填充曲线的离散近似的精确自相似性。我们发现，像摩尔的基于递归结构的SFC实际上是不自相似的，强调需要建立一个正式的定义的概念SFC。
espanolEl proposito de este articulo es desarrollar un test que permita determinar la auto-similaridad de una Space Filling Curve (SFC), estudiandolas desde el punto de vista de la teoria fractal y concentrandonos en la propiedad de auto-similaridad. El test consiste de dos fases, en la primera se identifica una particion especial de la curva denominada particion CM y luego se muestra que la curva es auto-similar si y solo si es auto-similar bajo dicha particion. Adicionalmente, el test es aplicado a cuatro famosas SFC (Peano, Moore, Meander y Lebesgue) para determinar su auto-similaridad. Se encuentra que algunas SFC como la de Moore con estructura recursiva y aparente auto-similaridad son en realidad no auto-similares, resaltando la necesidad de formalizar el concepto. EnglishWe define exact self-similarity of Space Filling Curves on the plane. For that purpose, we adapt the general definition of exact self-similarity on sets, a typical property of fractals, to the specific characteristics of discrete approximations of Space Filling Curves. We also develop an algorithm to test exact selfsimilarity of discrete approximations of Space Filling Curves on the plane. In addition, we use our algorithm to determine exact self-similarity of discrete approximations of four of the most representative Space Filling Curves. We found that SFCs like Moore’s based on recursive structure are actually not selfsimilar, highlighting the need to establish a formal definition of the concept for SFCs.