Sharp Stolarsky mean bounds for the complete elliptic integral of the second kind
Sharp Stolarsky mean bounds for the complete elliptic integral of the second kind
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第二类完全椭圆积分的 Sharp Stolarsky 平均界
DOI：
10.22436/jnsa.010.03.06
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发表时间：
2017-01-01
影响因子：
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通讯作者：
Zhang, Xiao-Hui
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yang, Zhen-Hang;Chu, Yu-Ming;Zhang, Xiao-Hui
在本文中，我们证明了二重不等式25/16<；epsilon(R)/S-5/2，S-2(1，r‘)<；Pi/2，对所有r成立，是(0，1)的元素，具有最佳可能的常数25/16和pi/2，其中r‘=(1-r(2))(1/2)，epsilon(R)=积分(pi/2)(0)根1-r(2)sin(2)(T)dt是第二类完全椭圆积分，S-p，(Q)(a，B)-[q(a(P)-b(P))/(p(a(Q)-b(Q)](1/(p-q))，是a和b的斯托拉斯基平均数。(C)2017版权所有。
In the article, we prove that the double inequality 25/16 < epsilon(r)/S-5/2,S-2 (1, r ') < pi/2, holds for all r is an element of(0, 1) with the best possible constants 25/16 and pi/2, where r ' = (1 - r(2))(1/2),epsilon(r) = integral(pi/2)(0) root 1 - r(2) sin(2) (t) dt, is the complete elliptic integral of the second kind and S-p,(q) (a, b) - [q(a(p) - b(p))/(p(a(q) - b(q)))](1/(p - q)), is the Stolarsky mean of a and b. (C) 2017 All rights reserved.