Asymptotic behavior of classical solutions to a system of semilinear wave equations in low space dimensions
Asymptotic behavior of classical solutions to a system of semilinear wave equations in low space dimensions
复制标题
低空间维度半线性波动方程组经典解的渐近行为
DOI：
10.2969/jmsj/05340875
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发表时间：
1999
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
K. Kubota
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Kubo;K. Kubota
.给出了Rn（cid：2）R中非齐次波动方程古典解的一个新的先验估计，其中n <$2; 3.作为估计的应用，我们研究了t的渐近行为！半线性波动方程组的解u. x ; t和v. x ; t戈伊：q 2 t u D u j v j p，q 2 t v D v j u j q在Rn（cid：2）R中，其中. n 1 =. n 1 < p a q，n 2或n 3。更准确地说，已知在p-q平面上存在临界曲线G <$G. p ; q ; n <$0，使得当G > 0时，系统的柯西问题具有具有小初始数据的全局解，并且当G a 0时，即使初始数据很小，问题的解一般也会在有限时间内爆破。当G > 0时，我们构造了该方程组的整体解. u. x ; t，它渐近于齐次波动方程在小初值条件下的一对解，当t！在能量范数和逐点收敛的意义下，我们还证明了散射算子存在于能量空间中0邻域的稠密集上。
. We give a new a priori estimate for a classical solution of the inhomogeneous wave equation in R n (cid:2) R , where n ˆ 2 ; 3. As an application of the estimate, we study the asymptotic behavior as t ! Gy of solutions u … x ; t † and v … x ; t † to a system of semilinear wave equations: q 2 t u ÿ D u ˆ j v j p , q 2 t v ÿ D v ˆ j u j q in R n (cid:2) R , where … n ‡ 1 † = … n ÿ 1 † < p a q with n ˆ 2 or n ˆ 3. More precisely, it is known that there exists a critical curve G ˆ G … p ; q ; n † ˆ 0 on the p - q plane such that, when G > 0, the Cauchy problem for the system has a global solution with small initial data and that, when G a 0, a solution of the problem generically blows up in ®nite time even if the initial data are small. In this paper, when G > 0, we construct a global solution … u … x ; t † ; v … x ; t †† of the system which is asymptotic to a pair of solutions to the homogeneous wave equation with small initial data given, as t ! ÿ y , in the sense of both the energy norm and the pointwise convergence. We also show that the scattering operator exists on a dense set of a neighborhood of 0 in the energy space.
K.Kubota：“关于二维半线性波动方程的小数据散射”Hokkaido Math.J。
DOI：
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发表时间：
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期刊：
影响因子：
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作者：
通讯作者：
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DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
Hokkaido Math. J. 35・3
影响因子：
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作者：
H.Kubo;M.Ohta
通讯作者：
M.Ohta