Low-rank updates of matrix functions
Low-rank updates of matrix functions
复制标题
矩阵函数的低秩更新
DOI：
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发表时间：
2017
影响因子：
1.5
通讯作者：
M. Schweitzer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Beckermann;D. Kressner;M. Schweitzer
我们考虑更新矩阵函数$ f（a）$的任务时，当矩阵$ ainmathbb {c}^{n imes n} $受到低级别修改。换句话说，我们的目标是近似于$ f（a+d）-f（a）$，用于矩阵$ d $ rank $ k ll n $。本文提出的方法通过将矩阵矢量乘法产生的张力Krylov子空间投影到具有$ a $ a $和$ a^*$的张力。我们证明，如果$ f $是$ m $的多项式，则确切地从$ m $的$ m $步骤中获得的近似值，并将其用作证明各种收敛结果的基础，尤其是矩阵指数级别以及马尔可夫功能。我们通过考虑网络分析中的各种示例来说明我们的方法的性能，在该示例中，我们的方法可用于廉价地更新中心性和通信性指标。
We consider the task of updating a matrix function $f(A)$ when the matrix $Ainmathbb{C}^{n imes n}$ is subject to a low-rank modification. In other words, we aim at approximating $f(A+D)-f(A)$ for a matrix $D$ of rank $k ll n$. The approach proposed in this paper attains efficiency by projecting onto tensorized Krylov subspaces produced by matrix-vector multiplications with $A$ and $A^*$. We prove the approximations obtained from $m$ steps of the proposed methods are exact if $f$ is a polynomial of degree at most $m$ and use this as a basis for proving a variety of convergence results, in particular for the matrix exponential and for Markov functions. We illustrate the performance of our method by considering various examples from network analysis, where our approach can be used to cheaply update centrality and communicability measures.
DOI：
10.1137/140973463
发表时间：
2014-12
期刊：
SIAM J. Matrix Anal. Appl.
影响因子：
--
作者：
A. Frommer;S. Güttel;M. Schweitzer
通讯作者：
A. Frommer;S. Güttel;M. Schweitzer