Toeplitz kernels and the backward shift
Toeplitz kernels and the backward shift
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Toeplitz 核和后移
DOI：
10.1016/j.jmaa.2020.124489
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
O'Loughlin R
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
O'Loughlin R
本文研究了1< p<∞条件下标量和向量值Hardy空间上Toeplitz算子的核。证明了向量值Hardy空间中任意元素的最小核的存在性，并确定了对应Toeplitz算子的符号。在标量情况下，我们给出了给定Toeplitz核的极大函数的显式描述，该函数已被分解成一定的形式。在向量的情况下，我们证明了不是所有的Toeplitz核都有极大函数，在p= 2的情况下，我们找到了Toeplitz核有极大函数的确切条件。对于标量和向量值Hardy空间，我们研究了包含Hardy空间的多个元素的最小Toeplitz核，这反过来又使我们能够推导出Smirnov类中的函数在向后移位时是循环的等效条件。
In this paper we study the kernels of Toeplitz operators on both the scalar and the vector-valued Hardy space for 1< p<∞. We show existence of a minimal kernel for any element of the vector-valued Hardy space and we determine a symbol for the corresponding Toeplitz operator. In the scalar case we give an explicit description of a maximal function for a given Toeplitz kernel which has been decomposed in to a certain form. In the vectorial case we show not all Toeplitz kernels have a maximal function and in the case of p= 2 we find the exact conditions for when a Toeplitz kernel has a maximal function. For both the scalar and vector-valued Hardy space we study the minimal Toeplitz kernel containing multiple elements of the Hardy space, which in turn allows us to deduce an equivalent condition for a function in the Smirnov class to be cyclic for the backward shift.
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