On choices of formulations of computing the generalized singular value decomposition of a large matrix pair
On choices of formulations of computing the generalized singular value decomposition of a large matrix pair
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大矩阵对广义奇异值分解计算公式的选择
DOI：
10.1007/s11075-020-00984-9
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发表时间：
2019-07
影响因子：
2.1
通讯作者：
Jia Zhongxiao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Huang Jinzhi;Jia Zhongxiao
对于全列秩大矩阵对 (A,B) 的广义奇异值分解 (GSVD) 的计算，GSVD 通常被表示为两个数学上等效的广义特征值问题，以便可以将广义特征求解器应用于其中之一，然后从计算的广义特征对中恢复所需的 GSVD 分量。我们在本文中关注的是，在有限精度算术中，哪种广义特征值公式在数值上更适合更准确地计算所需的 GSVD 分量。我们对这两种公式进行了详细的扰动分析，并展示了如何在它们之间做出合适的选择。数值实验说明了所获得的结果。
For the computation of the generalized singular value decomposition (GSVD) of a large matrix pair (A,B) of full column rank, the GSVD is commonly formulated as two mathematically equivalent generalized eigenvalue problems, so that a generalized eigensolver can be applied to one of them and the desired GSVD components are then recovered from the computed generalized eigenpairs. Our concern in this paper is, in finite precision arithmetic, which generalized eigenvalue formulation is numerically preferable to compute the desired GSVD components more accurately. We make a detailed perturbation analysis on the two formulations and show how to make a suitable choice between them. Numerical experiments illustrate the results obtained.
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I. Zwaan;M. Hochstenbach
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