Chaos after Accumulation of Torus Doublings
Chaos after Accumulation of Torus Doublings
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环面加倍累积后的混乱
DOI：
10.1142/s0218127421500097
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发表时间：
2021
影响因子：
2.2
通讯作者：
Inaba Naohiko
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sekikawa Munehisa;Inaba Naohiko
最近的一篇论文研究了与环面加倍相关的分叉图，并断言环面加倍后观察到的混沌吸引子有两个恰好为零的李亚普诺夫指数。针对这一断言，我们声称计算出的零李雅普诺夫指数之一的绝对值并不完全为零，而是稍微为正，因为连续的环面加倍受到非常小的基础参数的限制。我们通过使用自主分段线性动态电路精确计算李亚普诺夫谱来证明我们的立场。我们的数值结果表明，其中一个李亚普诺夫指数接近但不完全为零。此外，我们考虑了耦合逻辑映射和正弦圆映射，其动力学表达了引起环面倍增的基本机制，并且我们确认当该离散动力系统的耦合参数相对较大时，环面倍增发生的次数较少。因此，当耦合参数设置为较大值时，该离散系统的第二李亚普诺夫指数的绝对值在环面加倍累加后不会趋近于零。
A recent paper investigates the bifurcation diagrams involved with torus doubling and asserts that the chaotic attractors observed after torus doubling have two Lyapunov exponents that are exactly zero. Against this assertion, we claim that the absolute value of one of the calculated zero Lyapunov exponents is not exactly zero but is instead slightly positive, because successive torus doubling is constrained by a very small underlying parameter. We justify our position by calculating Lyapunov spectra precisely using an autonomous piecewise-linear dynamical circuit. Our numerical results show that one of the Lyapunov exponents is close to, but not exactly, zero. In addition, we consider coupled logistic and sine-circle maps whose dynamics express the fundamental mechanism that causes torus doubling, and we confirm that torus doubling occurs fewer times when the coupling parameter of this discrete dynamical system is relatively larger. Consequently, the absolute value of the second Lyapunov exponent of this discrete system does not approach zero after the accumulation of torus doubling when the coupling parameter is set to larger values.
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