A generalised Monge-Ampère equation
A generalised Monge-Ampère equation
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广义 Monge-Ampère 方程
DOI：
10.4208/jpde.v27.n4.4
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Vamsi Pingali
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Vamsi Pingali
本文考虑紧致K“ahler流形上的广义复Monge-Schiere方程，并利用连续性方法对其进行处理.对于复杂曲面，我们证明了一个简单的存在性结果。我们还证明了（三重和一个相关的真实的PDE在一个球），只要Hessian是有界的下面由一个预先确定的常数（同时移动沿着方法的连续性路径），一个光滑的解决方案存在。最后，我们证明了3-球中另一个真实的偏微分方程的存在性，它是X. X的一个猜想的局部的、真实的版本。尘
We consider a generalised complex Monge-Amp\`ere equation on a compact K\"ahler manifold and treat it using the method of continuity. For complex surfaces, we prove an easy existence result. We also prove that (for three-folds and a related real PDE in a ball), as long as the Hessian is bounded below by a pre-determined constant (whilst moving along the method of continuity path), a smooth solution exists. Finally, we prove existence for another real PDE in a 3-ball, which is a local, real version of a conjecture of X.X. Chen.