A note on uniqueness of entropy solutions to degenerate parabolic equations in $${\mathbb{R}^N}$$
A note on uniqueness of entropy solutions to degenerate parabolic equations in $${\mathbb{R}^N}$$
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关于 $${mathbb{R}^N}$$ 中简并抛物方程熵解的唯一性的说明
DOI：
10.1007/s00030-009-0042-9
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Maliki
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Andreianov;M. Maliki
我们研究了抛物线方程的柯西问题，对于u值的某些区间，抛物线方程可以退化为双曲方程。在守恒定律的背景下（在 φ ≠ 0 的情况下），已知当 F′ 具有奇点时，熵解可能是非唯一的。我们展示了在守恒定律已知的通量 F 的各向同性条件下，所有 L ∞ 初始数据的一般抛物线问题的熵解的唯一性。关于扩散项的唯一假设是 φ 是非递减连续函数。
We study the Cauchy problem infor the parabolic equationwhich can degenerate into a hyperbolic equation for some intervals of values ofu. In the context of conservation laws (the caseφ≡ 0), it is known that an entropy solution can be non-unique whenF′ has singularities. We show the uniqueness of an entropy solution to the general parabolic problem for allL∞initial datum, under the isotropic condition on the fluxFknown for conservation laws. The only assumption on the diffusion term is thatφis a non-decreasing continuous function.