non-existence of concave functions on metric spaces
non-existence of concave functions on metric spaces
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度量空间上不存在凹函数
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通讯作者：
江寅
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作者：
江寅
在论文\cite{yau 1974 convex}中，丘证明了：在有限体积的完备流形上不存在非平凡连续凹函数。我们证明了几个度量空间的类似定理，包括曲率有界的Alexandrov空间，C^{\alpha}$-H\“lder黎曼流形.
In the paper \cite{yau1974convex}, Yau proved that: There is no non-trivial continuous concave function on a complete manifold with finite volume. We prove analogue theorems for several metric spaces, including Alexandrov spaces with curvature bounded below/above, $C^{\alpha}$-H\"older Riemannian manifolds.