Lattice action on the boundary of SL $(n,\mathbb{R})}$
Lattice action on the boundary of SL $(n,\mathbb{R})}$
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SL 边界上的晶格作用 $(n,mathbb{R})}$
DOI：
10.1017/s0143385703000154
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发表时间：
2003
影响因子：
0.9
通讯作者：
A. Gorodnik
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Gorodnik
设\(\Gamma\)是\(G = {\rm SL}(n,\mathbb{R})\)中的一个格，且\(X = G/S\)是\(G\)的一个齐性空间，其中\(S\)是\(G\)的一个闭子群，它包含一个实代数子群\(H\)使得\(G/H\)是紧的。我们建立了\(\Gamma\)在\(X\)中的轨道的一致分布，类似于环面上的经典等分布。为了得到这个结果，我们首先证明沿着\(G\)的一个博雷尔子群的连通分支中的球的一个遍历定理。
Let $\Gamma$ be a lattice in $G={\rm SL}(n,\mathbb{R})$ and X = G/S be a homogeneous space of G, where S is a closed subgroup of G which contains a real algebraic subgroup H such that G/H is compact. We establish the uniform distribution of orbits of $\Gamma$ in X analogous to the classical equidistribution on a torus. To obtain this result, we first prove an ergodic theorem along balls in the connected component of a Borel subgroup of G.