Local structure and algorithms in nonsmooth optimization
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DOI：
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Lewis;J. Burke;M. Overton
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Lewis;J. Burke;M. Overton
给定一个真实的δ，找到稳定的真实的多项式p和q，使得多项式r（s）=（s − 2δs + 1）p（s）+（s − 1）q（s）也是稳定的。(We称多项式p稳定，如果它的横坐标α（p）= max{Re s：p（s）= 0}是非正的。很明显，如果δ = 1，这个问题是不可解的，因为那时r（1）= 0;更精细的结果（在[7]中总结）表明，当δ < 1接近1时，它仍然是不可解的。Blondel为δ = 0.9的情况提供了1公斤比利时巧克力的奖励，这个问题通过[7]中的随机搜索解决。为了说明这次演讲的主题，我们首先概述（基于与D。Henrion）一个更系统的，优化的方法来解决巧克力问题。我们固定多项式p和q的次数（例如3），不失一般性地假设p是monic，并考虑由此产生的问题
Given a real δ, find stable real polynomials p and q such that the polynomial r(s) = (s − 2δs + 1)p(s) + (s − 1)q(s) is also stable. (We call a polynomial p stable if its abscissa α(p) = max{Re s : p(s) = 0} is nonpositive.) Clearly the problem is unsolvable if δ = 1, since then r(1) = 0; more delicate results (summarized in [7]) show it remains unsolvable for δ < 1 close to 1. Blondel offered a prize of 1kg of Belgian chocolate for the case δ = 0.9, a problem solved via randomized search in [7]. To illustrate the theme of this talk, we first outline (based on joint work with D. Henrion) a more systematic, optimization approach to the chocolate problem. We fix the degrees of the polynomials p and q (say 3, for example), without loss of generality suppose p is monic, and consider the resulting problem