General rigidity principles for stable and minimal elastic curves
General rigidity principles for stable and minimal elastic curves
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稳定和最小弹性曲线的一般刚性原理
DOI：
10.1515/crelle-2024-0018
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kensuke Yoshizawa
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tatsuya Miura;Kensuke Yoshizawa
摘要对于一类定义在定长约束下的平面曲线的曲率能量泛函，我们得到了全局极小和局部极小的最优必要条件。我们的结果用一种新的、统一的几何方法推广了Maddocks和Sachkov的欧拉弹性体刚性原理。这特别导致了对所有p ∈（1，∞）{p\in（1，\infty）}的稳定闭p-弹性体和对p ∈（1，2 ] {p\in（1，2]}的稳定钉扎p-弹性体的完全分类。我们的证明是基于一个简单但强大的“剪切和粘贴”技巧，不计算能量，也没有其第二变化，这对平面周期曲线，但也扩展到一些非周期或非平面的情况下。一个值得注意的分析点是，我们的方法是直接有效的高度奇异的制度p ∈（1，3 2 ] {p\in（1，\frac {3}{2}]}，其中的第二个变化可能不存在，即使是光滑的变化。
Abstract For a wide class of curvature energy functionals defined for planar curves under the fixed-length constraint, we obtain optimal necessary conditions for global and local minimizers. Our results extend Maddocks’ and Sachkov’s rigidity principles for Euler’s elastica by a new, unified and geometric approach. This in particular leads to complete classification of stable closed p-elasticae for all p ∈ ( 1 , ∞ ) {p\in(1,\infty)} and of stable pinned p-elasticae for p ∈ ( 1 , 2 ] {p\in(1,2]} . Our proof is based on a simple but robust “cut-and-paste” trick without computing the energy nor its second variation, which works well for planar periodic curves but also extends to some non-periodic or non-planar cases. An analytically remarkable point is that our method is directly valid for the highly singular regime p ∈ ( 1 , 3 2 ] {p\in(1,\frac{3}{2}]} in which the second variation may not exist even for smooth variations.
DOI：
10.1073/pnas.0500983102
发表时间：
2005-04-12
影响因子：
11.1
作者：
Du, Q;Smith, C;Vologodskii, A
通讯作者：
Vologodskii, A