Homological mirror symmetry is T-duality for $\mathbb P^n$
Homological mirror symmetry is T-duality for $\mathbb P^n$
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同调镜像对称性是 $mathbb P^n$ 的 T 对偶性
DOI：
10.4310/cntp.2008.v2.n4.a2
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Bohan Fang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Bohan Fang
本文将T-对偶的思想应用于射影空间。从$\mathbb P^n$上的线丛上的联络出发，构造了镜像Landau-Ginzburg模型中的拉格朗日量。在这种对应下，充分强例外集O_{\mathbb P^n}（-n-1），.，\将数学O_{\mathbb P^n}（-1）$映射到\cite{nz}意义下的标准拉格朗日量。传递到可构造层，我们显式计算这些拉格朗日量的结构，并发现它们匹配这个特殊的集合$\mathbb P^n$的结构。这样，T-对偶提供了由这些拉格朗日量生成的福谷范畴和$\mathbb P^n$上的相干层范畴的准等价性，这是一种同调镜像对称。
In this paper, we apply the idea of T-duality to projective spaces. From a connection on a line bundle on $\mathbb P^n$, a Lagrangian in the mirror Landau-Ginzburg model is constructed. Under this correspondence, the full strong exceptional collection $\mathcal O_{\mathbb P^n}(-n-1),...,\mathcal O_{\mathbb P^n}(-1)$ is mapped to standard Lagrangians in the sense of \cite{nz}. Passing to constructible sheaves, we explicitly compute the quiver structure of these Lagrangians, and find that they match the quiver structure of this exceptional collection of $\mathbb P^n$. In this way, T-duality provides quasi-equivalence of the Fukaya category generated by these Lagrangians and the category of coherent sheaves on $\mathbb P^n$, which is a kind of homological mirror symmetry.