The coarse Baum–Connes conjecture and groupoids
The coarse Baum–Connes conjecture and groupoids
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DOI：
10.1016/s0040-9383(01)00004-0
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发表时间：
2002-07
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
G. Skandalis;J. Tu;Guoliang Yu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Skandalis;J. Tu;Guoliang Yu
对于每个具有有界几何 X 的离散度量空间，我们将一个群群 G(X) 关联起来，其中 X 的粗组装图等价于 G(X) 的 Baum-Connes 组装图，其系数位于 C*-代数 ℓ∞(X, K ) 中。因此，我们获得了一个新的证明，即如果 X 承认均匀嵌入到希尔伯特空间中，则粗组装图是同构的。此外，如果 X 是具有平移不变度量的离散群 Γ，我们可以使用希格森下降技术证明 Γ 也满足诺维科夫猜想。这消除了 (Yu, Invent. Math. 139 (2000) 201–204) 中的有限性条件。
To every discrete metric space with bounded geometry X we associate a groupoid G(X) for which the coarse assembly map for X is equivalent to the Baum–Connes assembly map for G(X) with coefficients in the C∗-algebra ℓ∞(X, K ) . We thus obtain a new proof of the fact that if X admits a uniform embedding into Hilbert space, the coarse assembly map is an isomorphism. If furthermore X is a discrete group Γ with a translation-invariant metric, we show, using Higson's descent technique, that Γ also satisfies the Novikov conjecture. This removes the finiteness condition in (Yu, Invent. Math. 139 (2000) 201–204).