On the entropy numbers of the mixed smoothness function classes
On the entropy numbers of the mixed smoothness function classes
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关于混合平滑函数类的熵数
DOI：
10.1016/j.jat.2017.02.002
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
V. Temlyakov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V. Temlyakov
研究了混合光滑多元函数类的熵数的性质。这一问题由来已久，该领域的一些基本问题仍然悬而未决。本文的主要目的是发展一种新的方法来证明熵数的上界。这种方法是基于非线性逼近，特别是贪婪逼近的最新发展。该方法由以下两步策略组成。在第一步中，我们得到的最佳m-项近似的字典的界限。在第二步，我们使用一般的不等式的熵数的最佳m项近似。对于下界，我们使用体积估计方法，这是一个众所周知的强大的方法来证明熵数的下界。它被用于以前的一些文件。
Behavior of the entropy numbers of classes of multivariate functions with mixed smoothness is studied here. This problem has a long history and some fundamental problems in the area are still open. The main goal of this paper is to develop a new method of proving the upper bounds for the entropy numbers. This method is based on recent developments of nonlinear approximation, in particular, on greedy approximation. This method consists of the following two steps strategy. At the first step we obtain bounds of the best m-term approximations with respect to a dictionary. At the second step we use general inequalities relating the entropy numbers to the best m-term approximations. For the lower bounds we use the volume estimates method, which is a well known powerful method for proving the lower bounds for the entropy numbers. It was used in a number of previous papers.
DOI：
10.1007/978-3-319-92240-9
发表时间：
2018
期刊：
arXiv: Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
D. Dũng;V.N. Temlyakov;T. Ullrich
通讯作者：
T. Ullrich