Algebraic semantics and model completeness for Intuitionistic Public Announcement Logic
Algebraic semantics and model completeness for Intuitionistic Public Announcement Logic
复制标题
直觉公告逻辑的代数语义和模型完整性
DOI：
10.1016/j.apal.2013.11.004
复制
发表时间：
2014
影响因子：
0.8
通讯作者：
Ma M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ma M
在本文中，我们开始使用对偶理论的标准工具包研究认知更新。我们专注于公告，这是最简单的认知行为，因此在公告逻辑（PAL）没有共同的知识运营商。众所周知，公开宣布一个给定命题的认知行为在语义上被表示为对给定代理的当前认知设置进行编码的模型的变换;给定的当前模型被相对于所宣布的命题的子模型所取代。我们的对偶特征相关联的子模型注入映射作为一个特定的伪商映射之间的复杂代数分别与给定的模型和其相对化的子模型。众所周知，这些复代数是完备的原子BAO（带算子的布尔代数）。我们提供的对偶特征自然推广到更广泛的代数类，其中包括，但不限于，任意BAO和任意模态扩展的Heyting代数（HAO）。由于这种结构，优点和更广泛的应用范围所提供的一个点免费的，直观的理论的认识更新。作为这一对偶刻画的一个应用，我们公理化了PAL的直观模拟，我们称之为IPAL，证明了IPAL w.r.t.代数和关系模型，并表明，著名的泥泞的儿童拼图可以在IPAL形式化。
In the present paper, we start studying epistemic updates using the standard toolkit of duality theory. We focus on public announcements, which are the simplest epistemic actions, and hence on Public Announcement Logic (PAL) without the common knowledge operator. As is well known, the epistemic action of publicly announcing a given proposition is semantically represented as a transformation of the model encoding the current epistemic setup of the given agents; the given current model being replaced with its submodel relativized to the announced proposition. We dually characterize the associated submodel-injection map as a certain pseudo-quotient map between the complex algebras respectively associated with the given model and with its relativized submodel. As is well known, these complex algebras are complete atomic BAOs (Boolean algebras with operators). The dual characterization we provide naturally generalizes to much wider classes of algebras, which include, but are not limited to, arbitrary BAOs and arbitrary modal expansions of Heyting algebras (HAOs). Thanks to this construction, the benefits and the wider scope of applications given by a point-free, intuitionistic theory of epistemic updates are made available. As an application of this dual characterization, we axiomatize the intuitionistic analogue of PAL, which we refer to as IPAL, prove soundness and completeness of IPAL w.r.t. both algebraic and relational models, and show that the well known Muddy Children Puzzle can be formalized in IPAL.
登录
查看更多内容
时间和信息的二元性
影响因子：
2
作者：
V. Pratt
通讯作者：
V. Pratt
分配模态逻辑的 Sahlqvist 定理
DOI：
10.1016/j.apal.2004.04.007
发表时间：
2005
期刊：
Ann. Pure Appl. Log.
影响因子：
--
作者：
M. Gehrke;Hideo Nagahashi;Y. Venema
通讯作者：
Y. Venema
直观的混合逻辑
DOI：
10.1007/978-94-007-0002-4_8
发表时间：
2006
期刊：
J. Appl. Log.
影响因子：
--
作者：
T. Braüner;Valeria C V de Paiva
通讯作者：
Valeria C V de Paiva
DOI：
10.1016/s0168-0072(96)00049-8
发表时间：
1997
期刊：
Ann. Pure Appl. Log.
影响因子：
--
作者：
F. Wolter
通讯作者：
F. Wolter
DOI：
10.1215/00294527-1306190
发表时间：
2011
期刊：
Notre Dame J. Formal Log.
影响因子：
--
作者：
G. Bezhanishvili;S. Ghilardi;M. Jibladze
通讯作者：
M. Jibladze