On the global asymptotic behavior of Brownian local time on the circle
On the global asymptotic behavior of Brownian local time on the circle
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圆上布朗本地时的全局渐近行为
DOI：
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发表时间：
1979
期刊：
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通讯作者：
E. Bolthausen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
E. Bolthausen
研究了圆上布朗运动局部时的渐近性态。对于固定的时间点$t$，这是一个关于$S^1$的（随机）连续函数。结果表明，在适当的赋范后，该随机元在C（S^1）中的分布弱收敛于t
八箭头infty$.极限被标识为$2（B（x）- int B（y）dy）$，其中$B$是布朗桥。结果被应用到获得的Cramer-von Mises型统计量的本地时间从常数$t$的全局偏差的渐近分布在$S^1$。
The asymptotic behavior of the local time of Brownian motion on the circle is investigated. For fixed time point $t$ this is a (random) continuous function on $S^1$. It is shown that after appropriate norming the distribution of this random element in $C(S^1)$ converges weakly as $t
ightarrow infty$. The limit is identified as $2(B(x) - int B(y) dy)$ where $B$ is the Brownian bridge. The result is applied to obtain the asymptotic distribution of a Cramer-von Mises type statistic for the global deviation of the local time from the constant $t$ on $S^1$.