Quantum traces and embeddings of stated skein algebras into quantum tori
Quantum traces and embeddings of stated skein algebras into quantum tori
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量子迹以及将规定的绞纱代数嵌入到量子环面中
DOI：
10.1007/s00029-022-00781-3
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yu, Tao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lê, Thang T.;Yu, Tao
所陈述的刺穿边界表面（或等效地，标记表面）的绞纱代数是著名的无标记表面的考夫曼括号绞纱代数的推广，并且可以被视为量子特殊线性群从bigon到一般表面的扩展。我们证明了具有非空边界的刺穿边界表面的绞纱代数可以通过两种不同的方式嵌入到量子环面中。第一个嵌入可以被认为是用增强的 Teichmüller 空间的剪切坐标表达闭合曲线轨迹的图的量化，并且是 Bonahon-Wong 量子轨迹图的提升。第二个嵌入可以被认为是用修饰的 Teichmüller 空间的 lambda 长度坐标表达闭合曲线轨迹的图的量化，并且是 Muller 量子轨迹图的扩展。我们解释两个量子迹图之间的关系。我们还证明了穆勒的量子簇代数等于所述绞纱代数的简化版本。作为应用，我们证明了所述的绞纱代数是一个有序有限生成的诺特域，并计算了它的 Gelfand-Kirillov 维数。
The stated skein algebra of a punctured bordered surface (or equivalently, a marked surface) is a generalization of the well-known Kauffman bracket skein algebra of unmarked surfaces and can be considered as an extension of the quantum special linear groupfrom a bigon to general surfaces. We show that the stated skein algebra of a punctured bordered surface with non-empty boundary can be embedded into quantum tori in two different ways. The first embedding can be considered as a quantization of the map expressing the trace of a closed curve in terms of the shear coordinates of the enhanced Teichmüller space, and is a lift of Bonahon-Wong’s quantum trace map. The second embedding can be considered as a quantization of the map expressing the trace of a closed curve in terms of the lambda length coordinates of the decorated Teichmüller space, and is an extension of Muller’s quantum trace map. We explain the relation between the two quantum trace maps. We also show that the quantum cluster algebra of Muller is equal to a reduced version of the stated skein algebra. As applications we show that the stated skein algebra is an orderly finitely generated Noetherian domain and calculate its Gelfand-Kirillov dimension.
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