Two Results on Cardinal Invariants at Uncountable Cardinals
Two Results on Cardinal Invariants at Uncountable Cardinals
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不可数基数的基数不变量的两个结果
DOI：
10.1142/9789813237551_0006
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Shelah
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Dilip Raghavan;S. Shelah
我们证明了两个关于连续体上的基数不变量的ZFC定理，这与关于连续体上这些相同不变量的众所周知的事实形成了鲜明的对比。证明了对于不可数正则基数$\kappa$，$\mathfrak{b}(\kappa)={\kappa}^{+}$蕴含$\mathfrak{a}(\kappa)={\kappa}^{+}$.这改进了Blass、Hyttinen和Zhang早先的结果。还证明了如果$\kappa\geq{\beth}_{\omega}$是不可数正则基数，则$\mathfrak{d}(\kappa)\leq\mathfrak{r}(\kappa)$.这一结果部分地对偶了作者早先的一个定理。
We prove two ZFC theorems about cardinal invariants above the continuum which are in sharp contrast to well-known facts about these same invariants at the continuum. It is shown that for an uncountable regular cardinal $\kappa$, $\mathfrak{b}(\kappa) = {\kappa}^{+}$ implies $\mathfrak{a}(\kappa) = {\kappa}^{+}$. This improves an earlier result of Blass, Hyttinen, and Zhang. It is also shown that if $\kappa \geq {\beth}_{\omega}$ is an uncountable regular cardinal, then $\mathfrak{d}(\kappa) \leq \mathfrak{r}(\kappa)$. This result partially dualizes an earlier theorem of the authors.