On the Rost divisibility of henselian discrete valuation fields of cohomological dimension 3
On the Rost divisibility of henselian discrete valuation fields of cohomological dimension 3
复制标题
上同调维数3的Henselian离散估值域的Rost整除性
DOI：
10.2140/akt.2020.5.677
复制
发表时间：
2019-04
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zhengyao Wu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yong Hu;Zhengyao Wu
设$F$为一个域，$\ell$为质数，$D$为中心除法$F$ - $\ell$ -幂次代数。通过$D$的Rost核，我们指的是由元素$\lambda$组成的$F^*$的子群，使得上同源类$(D)\cup (\lambda)\in H^3(F,\,\mathbb{Q}_{\ell}/\Z_{\ell}(2))$消失。1985年，Suslin推测Rost核是由$D^{\otimes i},\,\forall i\ge 1$的简化范数的$i$ -次幂产生的。尽管有已知的反例，我们证明了Suslin猜想的一些新情况。我们假设$F$是一个henselian离散估值域，其残差域$k$的特征与$\ell$不同。当$D$的周期为$\ell$时，我们证明如果$k$是一个$2$ -局部域或$k$的上同$\ell$ -维$\mathrm{cd}_{\ell}(k)$为$\le 2$，则Suslin猜想成立。当周期为任意时，我们证明了$k$本身是一个具有$\mathrm{cd}_{\ell}(k)\le 2$的henselian离散估值域时的相同结果。在$\ell=\car(k)$的情况下，得到了一个类似的纯分枝代数。我们推测Suslin猜想对所有上同调维数为3的域都成立。
Let $F$ be a field, $\ell$ a prime and $D$ a central division $F$-algebra of $\ell$-power degree. By the Rost kernel of $D$ we mean the subgroup of $F^*$ consisting of elements $\lambda$ such that the cohomology class $(D)\cup (\lambda)\in H^3(F,\,\mathbb{Q}_{\ell}/\Z_{\ell}(2))$ vanishes. In 1985, Suslin conjectured that the Rost kernel is generated by $i$-th powers of reduced norms from $D^{\otimes i},\,\forall i\ge 1$. Despite of known counterexamples, we prove some new cases of Suslin's conjecture. We assume $F$ is a henselian discrete valuation field with residue field $k$ of characteristic different from $\ell$. When $D$ has period $\ell$, we show that Suslin's conjecture holds if either $k$ is a $2$-local field or the cohomological $\ell$-dimension $\mathrm{cd}_{\ell}(k)$ of $k$ is $\le 2$. When the period is arbitrary, we prove the same result when $k$ itself is a henselian discrete valuation field with $\mathrm{cd}_{\ell}(k)\le 2$. In the case $\ell=\car(k)$ an analog is obtained for tamely ramified algebras. We conjecture that Suslin's conjecture holds for all fields of cohomological dimension 3.
登录
查看更多内容
影响因子：
0.8
作者：
Jon Kristinn Arason;R. Baeza
通讯作者：
Jon Kristinn Arason;R. Baeza
DOI：
10.1051/978-2-7598-2067-2
发表时间：
2020-11
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
D. Harari
通讯作者：
D. Harari
影响因子：
0.8
作者：
R. Preeti;A. Soman
通讯作者：
R. Preeti;A. Soman
影响因子：
1.8
作者：
R. Parimala;R. Preeti;V. Suresh
通讯作者：
R. Parimala;R. Preeti;V. Suresh
DOI：
10.1070/im1983v021n02abeh001793
发表时间：
1983-04
期刊：
Mathematics of The Ussr-izvestiya
影响因子：
--
作者：
A. S. Merkur’ev;A. Suslin
通讯作者：
A. S. Merkur’ev;A. Suslin