Optimal Rearrangement Invariant Sobolev Embeddings in Mixed Norm Spaces
Optimal Rearrangement Invariant Sobolev Embeddings in Mixed Norm Spaces
复制标题
混合范数空间中的最优重排不变Sobolev嵌入
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Javier Soria
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Nadia Clavero;Javier Soria
本文在重排不变量（r.i.）的条件下改进了Gagliardo（Ric Mat 7：102-137，1958）和Nirenberg（Ann Sc Norm Sup比萨13：115-162，1959）的Sobolev型嵌入。空间.特别是，我们专注于寻找最佳域和最佳范围之间的r. i.空间和混合范数空间。作为结果，我们证明了Poornima对标准Sobolev空间$$W^{1}L^{p}$$W^{1} Lp的经典估计（Bull Sci Math 107（3）：253-259，1983），O 'Neil（杜克数学J 30：129-142，1963）和皮特尔（Ann Inst Fourier 16（1）：279-317，1966）（$$1 le p <n$1 ≤p<n），Hansson（Math Scand 45（1）：77-102，1979，Brezis和Wainger（Commun Partial Differ Equ 5（7）：773-789，1980）和Maz'ya（Sobolev空间，1985）（$$p=n$$p =n）可以通过考虑目标空间上的混合范数来进一步加强。
We improve the Sobolev-type embeddings due to Gagliardo (Ric Mat 7:102–137, 1958) and Nirenberg (Ann Sc Norm Sup Pisa 13:115–162, 1959) in the setting of rearrangement invariant (r.i.) spaces. In particular, we concentrate on seeking the optimal domains and the optimal ranges for these embeddings between r.i. spaces and mixed norm spaces. As a consequence, we prove that the classical estimate for the standard Sobolev space $$W^{1}L^{p}$$W1Lp by Poornima (Bull Sci Math 107(3):253–259, 1983), O’Neil (Duke Math J 30:129–142, 1963) and Peetre (Ann Inst Fourier 16(1):279–317, 1966) ($$1 le p < n$$1≤p<n), and by Hansson (Math Scand 45(1):77–102, 1979, Brezis and Wainger (Commun Partial Differ Equ 5(7):773–789, 1980) and Maz’ya (Sobolev spaces, 1985) ($$p=n$$p=n) can be further strengthened by considering mixed norms on the target spaces.