Failure of Fredholm solvability for the Dirichlet problem corresponding to weakly elliptic systems
Failure of Fredholm solvability for the Dirichlet problem corresponding to weakly elliptic systems
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弱椭圆系统对应的狄利克雷问题的 Fredholm 可解性失败
DOI：
10.1007/s13324-021-00521-4
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Mitrea, Marius
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mitrea, Dorina;Mitrea, Irina;Mitrea, Marius
这是已知的(参见Martell等人。在Rev Mat Iberoam 32(3)：913-970,2016)中，满足Legendre-Hadamard(强)椭圆性条件的常系数二阶系统的-Dirichlet问题在上半空间被很好地提出。然而，如果只假定所讨论系统的弱椭圆性，这可能会失败。在本文中，我们将证明上述失败是在基本水平上的，即存在弱椭圆(即其特征矩阵可逆)的系统，其上半空间中的-Dirichlet问题甚至不是Fredholm解的。
It is known (cf. Martell et al. in Rev Mat Iberoam 32(3):913–970, 2016) that the-Dirichlet problem for constant coefficient second-order systems satisfying the Legendre-Hadamard (strong) ellipticity condition is well posed in the upper half-space. However, this may fail if only weak ellipticity for the system in question is assumed. In this paper we shall show that the aforementioned failure is at a fundamental level, in the sense that there exist systems which are weakly elliptic (i.e., their characteristic matrix is invertible) for which the-Dirichlet problem in the upper half-space is not even Fredholm solvable.
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通讯作者：
A. Calderón