On the spectrum of the Zhang-Zagier height
On the spectrum of the Zhang-Zagier height
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张扎吉尔高度谱
DOI：
10.1090/s0025-5718-00-01183-2
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发表时间：
2001
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Doche
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. Doche
根据Zhang和Zagier最近的工作，我们知道，对于每个不同于0，1，1/2± n-3/2的代数数a，它们的高度n（α）有界远离1.研究相关的频谱是特别有趣的，因为它是联系到莱默的问题和一个猜想的博戈莫洛夫。在回顾了一些定义之后，我们给出了所谓的Zhang-Zagier不等式的一个改进。为了实现这一点，我们需要一些小高度的代数数。因此，在第三节中，我们描述了一个能够找到它们的算法，并且我们给出了一个高度为1.2875274 Z.的代数数。这个直到64度的搜索表明n（α）的谱可能有一个小于1.292的极限点。我们在第四部分证明了这一点。
From recent work of Zhang and of Zagier, we know that their height n(α) is bounded away from 1 for every algebraic number a different from 0,1,1/2± √-3/2. The study of the related spectrum is especially interesting, for it is linked to Lehmer's problem and to a conjecture of Bogomolov. After recalling some definitions, we show an improvement of the so-called Zhang-Zagier inequality. To achieve this, we need some algebraic numbers of small height. So, in the third section, we describe an algorithm able to find them, and we give an algebraic number with height 1.2875274Z… discovered in this way. This search up to degree 64 suggests that the spectrum of n(α) may have a limit point less than 1.292. We prove this fact in the fourth part.