Ruzsa’s problem on sets of recurrence
Ruzsa’s problem on sets of recurrence
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Ruzsa 的递归集问题
DOI：
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发表时间：
1987
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Bourgain
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Bourgain
摘要本文的主要目的是证明非van der Corput集的整数的Poincaré序列的存在性。这个问题在I.Ruzsa的关于相关集和交集的说明性文章[R1](1982-83)中被考虑过。由此证明了在傅里叶变换在一组递归集上零化的圆上存在正的非连续测度μ，即s={n∈Z；
$$帽子亩$$
(N)=0}是一个常返集，但不是van der Corput集。该方法是建设性的，并涉及到一些组合考虑。事实上，我们证明了这两个性质的一般密度条件是相同的。
AbstractThe main purpose of this paper is to prove the existence of Poincaré sequences of integers which are not van der Corput sets. This problem was considered in I. Ruzsa’s expository article [R1] (1982–83) on correlative and intersective sets. Thus the existence is shown of a positive non-continuous measureμ on the circle which Fourier transform vanishes on a set of recurrence, i.e.S={n ∈Z;
$$hat mu $$
(n)=0} is a set of recurrence but not a van der Corput set. The method is constructive and involves some combinatorial considerations. In fact, we prove that the generic density condition for both properties are the same.