Wild ramification and $$K(pi , 1)$$K(π,1) spaces
Wild ramification and $$K(pi , 1)$$K(π,1) spaces
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狂野分支和 $$K(pi , 1)$$K(π,1) 空间
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
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通讯作者：
Piotr Achinger
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Piotr Achinger
本文证明了每个连通的正特征仿射概型对于étale拓扑都是K（π，1）K（π，1）空间。主要成分是仿射空间$${mathbf {A}_{k}}^{的特殊情况！! ! ! n}$$Akn在域k上。这是处理的归纳n，使用一个关键的“贝尔蒂尼型”声明关于野生分支的$$ell $$adic局部系统仿射空间，这可能是独立的利益。它的证明使用了一个重要的方式在最近的进展，由于更高的分歧理论T.斋藤。我们还给出了主要结果的严格分析和混合特征版本。
We prove that every connected affine scheme of positive characteristic is a $$K(pi , 1)$$K(π,1) space for the étale topology. The main ingredient is the special case of the affine space $${mathbf {A}_{k}}^{! ! ! ! n}$$Akn over a field k. This is dealt with by induction on n, using a key “Bertini-type” statement regarding the wild ramification of $$ell $$ℓ-adic local systems on affine spaces, which might be of independent interest. Its proof uses in an essential way recent advances in higher ramification theory due to T. Saito. We also give rigid analytic and mixed characteristic versions of the main result.