Quantitative Estimates on the Singular Sets of Alexandrov Spaces
Quantitative Estimates on the Singular Sets of Alexandrov Spaces
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DOI：
10.1007/s42543-020-00026-2
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发表时间：
2019-12
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Nan Li;A. Naber
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Nan Li;A. Naber
设为具有曲率的n维Alexandrov空间。让标度奇数集成为这样的集合，这样在任何分裂空间中都不会接近球。我们证明了存在独立于体积的和，使得对于任何不相交的集合，填充估计都成立。由此，我们得到了Hausdorff测度估计和。这回答了Kapovitch等人的一个悬而未决的问题。(Alexandrov空间上的度量-测度边界和测地线流)。ARXIV：1705.04767(2017年))。我们还证明了k-奇异集合是可纠正的，并构造了例子来说明这样的结构是尖锐的。例如，在我们可以为任何闭集和空间构造的情形中，存在双Lipschitz嵌入。作为一个Cantor集，给出了一个奇异集是具有正的1-Hausdorff测度的1-可纠集、1-Cantor集的例子。
Letbe ann-dimensional Alexandrov space with curvature. Let ther-scale-singular setbe the collection ofso thatis not-close to a ball in any splitting space. We show that there existsand, independent of the volume, so that for any disjoint collection, the packing estimateholds. Consequently, we obtain the Hausdorff measure estimatesand. This answers an open question in Kapovitch et al. (Metric-measure boundary and geodesic flow on Alexandrov spaces. arXiv:1705.04767 (2017)). We also show that thek-singular setisk-rectifiable and construct examples to show that such a structure is sharp. For instance, in thecase we can build for any closed setanda spacewith, whereis a bi-Lipschitz embedding. TakingTto be a Cantor set it gives rise to an example where the singular set is a 1-rectifiable, 1-Cantor set with positive 1-Hausdorff measure.