Number Theory and Algebraic Geometry: Valeurs d'un polynôme à une variable représentées par une norme
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DOI：
10.1017/cbo9780511734946.006
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发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jean-Louis Colliot-Thélène;D. Harari;A. Skorobogatov
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jean-Louis Colliot-Thélène;D. Harari;A. Skorobogatov
本文件的目的是双重的。一方面，我们研究了由P（t）= NormK/k（z）给出的k-簇的光滑真模型的Brauer群，其中P（t）是多项式，NormK/k（z）是由有限域扩张K/k定义的范数形式，k本质上是任意域。在一些额外的假设下，我们明确地计算这个群。另一方面，当k是有理数域，P（t）是两个线性因子的任意幂的乘积时，我们证明了对Hasse原理和弱逼近的Brauer-Manin阻碍是唯一的.
The aim of the paper is twofold. On the one hand, we study the Brauer group of a smooth and proper model of the k-variety given by P (t) = NormK/k(z), where P (t) is a polynomial, and NormK/k(z) is the norm form defined by a finite field extension K/k, with k essentially an arbitrary field. Under some additional hypotheses we compute this group explicitly. On the other hand, when k is the field of rational numbers, and P (t) is a product of arbitrary powers of two linear factors, we prove that the Brauer-Manin obstruction to the Hasse principle and weak approximation is the only one.