Twisted cyclic theory and an index theory for the gauge invariant KMS state on the Cuntz algebra O n
Twisted cyclic theory and an index theory for the gauge invariant KMS state on the Cuntz algebra O n
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Cuntz 代数 On 上规范不变 KMS 状态的扭曲循环理论和指数理论
DOI：
10.1017/is009010003jkt092
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Rennie
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Carey;J. Phillips;A. Rennie
本文通过实例给出了一个适用于无迹代数的指标理论。虽然我们的工作完全与Cuntz代数博览会的目的是表明如何发展的一般理论。我们的主要结果是一个指标定理（制定在频谱流方面）使用扭曲的循环上循环的扭曲来自模块化的自同构群的规范作用在每个Cuntz代数。我们引入了一个修改的K1群，每个Cuntz代数有一个指数配对，这个扭曲的上循环。Cuntz代数的这种指数配对可以用荒木的相对熵概念来解释。
This paper presents, by example, an index theory appropriate to algebras without trace. Whilst we work exclusively with Cuntz algebras the exposition is designed to indicate how to develop a general theory. Our main result is an index theorem (formulated in terms of spectral flow) using a twisted cyclic cocycle where the twisting comes from the modular automorphism group for the canonical gauge action on each Cuntz algebra. We introduce a modified K 1 -group for each Cuntz algebra which has an index pairing with this twisted cocycle. This index pairing for Cuntz algebras has an interpretation in terms of Araki's notion of relative entropy.