Some counterexamples to Sobolev regularity for degenerate Monge-Amp`{e}re equations
Some counterexamples to Sobolev regularity for degenerate Monge-Amp`{e}re equations
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简并 Monge-Amp`{e}re 方程的 Sobolev 正则性的一些反例
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发表时间：
2015
期刊：
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通讯作者：
Connor Mooney
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Connor Mooney
我们构造了$$det D^2 u leq 1，quad u的凸解的$W^{2，1}$正则性的一个反例|_{partial Omega} = 0$$在二维空间中。我们还证明了一个结果的传播奇点在两个维度上是grammically慢于Lipschitz。这推广了Alexandrov的一个经典结果，并通过实例证明了这一结果是最优的。
We construct a counterexample to $W^{2,1}$ regularity for convex solutions to $$det D^2u leq 1, quad u|_{partial Omega} = 0$$ in two dimensions. We also prove a result on the propagation of singularities in two dimensions that are logarithmically slower than Lipschitz. This generalizes a classical result of Alexandrov and is optimal by example.