Nodal deficiency, spectral flow, and the Dirichlet-to-Neumann map
Nodal deficiency, spectral flow, and the Dirichlet-to-Neumann map
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节点缺陷、谱流和狄利克雷到诺依曼图
DOI：
10.1007/s11005-019-01159-x
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发表时间：
2019
影响因子：
1.2
通讯作者：
Marzuola, Jeremy L.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Berkolaiko, Gregory;Cox, Graham;Marzuola, Jeremy L.
最近的研究表明，本征函数的节点缺陷被编码在本征函数正节点域和负节点域的Dirichlet-to-Neumann算子谱中。虽然最初是用辛方法推导出来的，但这个结果也可以通过施加在节点集上的一系列边界条件的谱流来理解，或者等效地，通过节点集上支持的具有delta函数势的算子族来理解。在本文中，我们明确地描述了在矩形域上具有可分离势的Schrödinger算子的这种流动，并确定了低能本征函数导致或不导致节点缺陷的机制。
It has been recently shown that the nodal deficiency of an eigenfunction is encoded in the spectrum of the Dirichlet-to-Neumann operators for the eigenfunction’s positive and negative nodal domains. While originally derived using symplectic methods, this result can also be understood through the spectral flow for a family of boundary conditions imposed on the nodal set, or, equivalently, a family of operators with delta function potentials supported on the nodal set. In this paper, we explicitly describe this flow for a Schrödinger operator with separable potential on a rectangular domain and determine a mechanism by which lower-energy eigenfunctions do or do not contribute to the nodal deficiency.
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