Perfect codes in circulant graphs
Perfect codes in circulant graphs
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循环图中的完美代码
DOI：
10.1016/j.disc.2017.02.007
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发表时间：
2017-03
影响因子：
0.8
通讯作者：
Zhou Sanming
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Feng Rongquan;Huang He;Zhou Sanming
图Γ=（V，E）中的完美码是V的一个子集C，它是一个独立集，使得V <$C中的每个顶点都恰好与C中的一个顶点相邻。Γ中的全完美码是V的子集C，使得V的每个顶点恰好与C中的一个顶点相邻。汉明图H（n，q）中的完美码与经典情形下长度为n的q元完美1-码一致。本文给出了p-1度循环图存在完美码的一个充要条件，其中p是奇素数。我们还得到了一个n阶和度为pl − 1的循环图有完美码的充要条件，其中p是素数，pl是p除n的最大幂。对于完全完美码也得到了类似的结果。
A perfect code in a graph Γ=(V, E) is a subset C of V that is an independent set such that every vertex in V∖ C is adjacent to exactly one vertex in C. A total perfect code in Γ is a subset C of V such that every vertex of V is adjacent to exactly one vertex in C. A perfect code in the Hamming graph H (n, q) agrees with a q-ary perfect 1-code of length n in the classical setting. In this paper we give a necessary and sufficient condition for a circulant graph of degree p− 1 to admit a perfect code, where p is an odd prime. We also obtain a necessary and sufficient condition for a circulant graph of order n and degree p l− 1 to have a perfect code, where p is a prime and p l the largest power of p dividing n. Similar results for total perfect codes are also obtained in the paper.
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DOI：
10.1137/17m1129532
发表时间：
2016-09
期刊：
SIAM J. Discret. Math.
影响因子：
--
作者：
He Huang;Binzhou Xia;Sanming Zhou
通讯作者：
He Huang;Binzhou Xia;Sanming Zhou
影响因子：
2.5
作者：
T. Etzion
通讯作者：
T. Etzion
DOI：
10.1109/isit.1997.613389
发表时间：
1997-06
期刊：
Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory
影响因子：
--
作者：
Paul Cull
通讯作者：
Paul Cull
DOI：
10.1016/j.ejc.2012.04.007
发表时间：
2012-11
期刊：
Eur. J. Comb.
影响因子：
--
作者：
M. Knor;P. Potočnik
通讯作者：
M. Knor;P. Potočnik
DOI：
10.1090/chel/356/03
发表时间：
1992-07
期刊：
Graduate Studies in Mathematics
影响因子：
--
作者：
James S. Milne
通讯作者：
James S. Milne