Leonard triples and hypercubes
Leonard triples and hypercubes
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DOI：
10.1007/s10801-007-0108-x
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发表时间：
2007-05
影响因子：
0.8
通讯作者：
Stefko Miklavic
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Stefko Miklavic
表示一个正维数有限的向量空间。我们所说的伦纳德三对角矩阵是指v上的线性算子的有序三对角矩阵，使得对于这些算子中的每一个都存在v的一组基，其中表示该算子的矩阵是对角的，而表示其他两个算子的矩阵是不可约的三对角矩阵。letqd表示正整数，letqd表示d维超立方体的图。令x表示qd的顶点集，令x表示qd的邻接矩阵。Fixx∈Xand let表示对应的对偶邻接矩阵。表示由A生成的子代数，A*。我们称其为qd关于x的特威利格代数。矩阵aanda *是由2iA=A*Aε - AεA*和2iA*=AεA - Aε联系起来的，其中2iAε=AA* - A* aa2 = - 1。我们证明了triple，A*，Aε作为伦纳德三元作用于每个不可约模上。我们将详细描述这些伦纳德三元组。
LetVdenote a vector space over ℂ with finite positive dimension. By aLeonard tripleonVwe mean an ordered triple of linear operators onVsuch that for each of these operators there exists a basis ofVwith respect to which the matrix representing that operator is diagonal and the matrices representing the other two operators are irreducible tridiagonal.LetDdenote a positive integer and letQDdenote the graph of theD-dimensional hypercube. LetXdenote the vertex set ofQDand letdenote the adjacency matrix ofQD. Fixx∈Xand letdenote the corresponding dual adjacency matrix. LetTdenote the subalgebra ofgenerated byA,A*. We refer toTas theTerwilliger algebra ofQDwith respect tox. The matricesAandA*are related by the fact that 2iA=A*Aε−AεA*and 2iA*=AεA−AAε, where 2iAε=AA*−A*Aandi2=−1.We show that the tripleA,A*,Aεacts on each irreducibleT-module as a Leonard triple. We give a detailed description of these Leonard triples.