Functional inequalities for the quotients of hypergeometric functions
Functional inequalities for the quotients of hypergeometric functions
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DOI：
10.1006/jmaa.1997.5776
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发表时间：
1998-02
影响因子：
1.3
通讯作者：
R. Balasubramanian;S. Ponnusamy;M. Vuorinen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Balasubramanian;S. Ponnusamy;M. Vuorinen
设F(a，b；c；x)为高斯超几何级数，并且对于0<r<1，设G。 D. Anderson、M. K. Vamanamurthy 和 M. Vuorinen 最近提出了以下问题：对于哪一个 a, b ∈ (0, 1) ，[公式]对于所有 r, s ∈ (0, 1) 成立？他们还证明了a = b = 1/2 的不等式。本文的主要目的是在 a + b = 1 时给出这个问题的答案，并找到 a ε (0, 2) 和 b ε (0, 2 − a] 时 summ(r) + m(s) 的下界。
LetF(a, b; c; x) be the Gaussian hypergeometric series and for 0 < r < 1 let[formula]G. D. Anderson, M. K. Vamanamurthy, and M. Vuorinen raised recently the following problem: For whicha, b ∈ (0, 1) does[formula]hold for allr, s ∈ (0, 1)? They also proved this inequality fora = b = 1/2. The main purpose of this paper is to give an answer to this problem fora + b = 1 and to find a lower bound for the summ(r) + m(s) fora ∈ (0, 2) andb ∈ (0, 2 − a].