Towards the continuous limit of cluster integrable systems
Towards the continuous limit of cluster integrable systems
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迈向集群可积系统的连续极限
DOI：
10.1007/jhep09(2012)020
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发表时间：
2012
影响因子：
5.4
通讯作者：
Franco S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Franco S
我们开始研究如何将二聚体模型与（0+ 1）维簇可积系统之间的对应关系扩展到（1+ 1）和（2+ 1）维连续可积场理论，解决实现这一目标所需的各个问题。我们首先从光谱曲线、相关环Calabi-Yau 3-fold的分辨率和三维膜探针颤振理论的希格辛理论等方面研究了如何将两个可积系统粘合和分裂。我们确定了控制元件间解耦的连续参数，并给出了确定可积系统动态变量对该参数依赖关系的两种互补方法。我们对构建具有无限多个自由度的系统感兴趣，研究了由大量初等组成的可积系统的组合学，并引入了一个玩具模型，该模型捕捉了在连续的可积系统重构中期望出现的重要特征。
We initiate the study of how to extend the correspondence between dimer models and (0+ 1)-dimensional cluster integrable systems to (1+ 1) and (2+ 1)-dimensional continuous integrable field theories, addressing various points that are necessary for achieving this goal. We first study how to glue and split two integrable systems, from the perspectives of the spectral curve, the resolution of the associated toric Calabi-Yau 3-folds and Higgsing in quiver theories on D3-brane probes. We identify a continuous parameter controlling the decoupling between the components and present two complementary methods for determining the dependence on this parameter of the dynamical variables of the integrable system. Interested in constructing systems with an infinite number of degrees of freedom, we study the combinatorics of integrable systems built up from a large number of elementary components, and introduce a toy model capturing important features expected to be present in a continuous reformulation of cluster integrable systems.
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