FUNDAMENTAL GROUPS OF SPLIT REAL KAC-MOODY GROUPS AND GENERALIZED REAL FLAG MANIFOLDS
FUNDAMENTAL GROUPS OF SPLIT REAL KAC-MOODY GROUPS AND GENERALIZED REAL FLAG MANIFOLDS
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分裂实 KAC-穆迪群和广义实旗流形的基本群
DOI：
10.1007/s00031-022-09719-7
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发表时间：
2022
影响因子：
0.7
通讯作者：
Ralf Köhl
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Paula Harring;Ralf Köhl
我们确定了具有 Kac-Peterson 拓扑的可对称代数简单连接的分裂实 Kac-Moody 群的基本群。类比有限维情况，由于岩泽分解G=KAU+，嵌入K ,↪G 是一个弱同伦等价，特别是π1(G) =π1(K)。因此，只要确定 π1(K) 就足够了，这是我们通过研究广义 ag 簇的基本群来实现的。我们的结果适用于广义 ag 品种的 Bruhat 分解是 CW 分解的所有情况，特别是，我们涵盖了完全对称的情况；此外，仅涉及π1(K)结构的结果实际上在非对称二球体情况下也成立。
We determine the fundamental groups of symmetrizable algebraically simply connected split real Kac-Moody groups endowed with the Kac-Peterson topology. In analogy to the finite-dimensional situation, because of the Iwasawa decompositionG=KAU+, the embedding K ,↪Gis a weak homotopy equivalence, in particularπ1(G) =π1(K). It thus suffices to determineπ1(K), which we achieve by investigating the fundamental groups of generalized ag varieties. Our results apply in all cases in which the Bruhat decomposition of the generalized ag variety is a CW decomposition- in particular, we cover the complete symmetrizable situation; furthermore, the results concerning only the structure ofπ1(K) actually also hold in the nonsymmetrizable two-spherical case.
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