Analytic twists of GL3 × GL2 automorphic forms
Analytic twists of GL3 × GL2 automorphic forms
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GL3 × GL2 自守形式的解析扭曲
DOI：
10.1093/imrn/rnaa348
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发表时间：
2021
影响因子：
1
通讯作者：
Qingfeng Sun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yongxiao Lin;Qingfeng Sun
用归一化的Hecke本征值构造Hecke-Maass尖点形式。设为具有归一化Hecke本征值的全纯或Maass尖点形式。本文给出了和$Begin{Align*}&sum_{r，n\geq1}\lambda_{\pi}(n，r)\lambda_f(N)e\Left(t，\varphi(r^2n/N)\right)V\Left(r^2n/N\right)，end{Align*}$$的非平凡估计，其中，是一个大参数，是实值光滑函数.作为应用，我们给出了-函数在-方面的一个改进的次凸性界，并且在Ramanujan-Petersson猜想下，我们得到了傅立叶系数和$$\Begin{Align*}&\sum_{r^2n\leq x}\lambda_{\pi}(r，n)\lambda_f(N)\ll_{\pi，f，\varepsilon}x^{5/7-1/364+\varepsilon}\end{Align*}$$的下界，这是Friedlander-Iwaniec工作中第一次打破障碍。
Letbe a Hecke–Maass cusp form forwith normalized Hecke eigenvalues. Letbe a holomorphic or Maass cusp form forwith normalized Hecke eigenvalues. In this paper, we are concerned with obtaining nontrivial estimates for the sum $$\begin{align*}& \sum_{r,n\geq 1}\lambda_{\pi}(n,r)\lambda_f(n)e\left(t\,\varphi(r^2n/N)\right)V\left(r^2n/N\right), \end{align*}$$where,,is a large parameter andis some real-valued smooth function. As applications, we give an improved subconvexity bound for-functions in the-aspect and under the Ramanujan--Petersson conjecture we derive the following bound for sums ofFourier coefficients $$\begin{align*}& \sum_{r^2n\leq x}\lambda_{\pi}(r,n)\lambda_f(n)\ll_{\pi, f, \varepsilon} x^{5/7-1/364+\varepsilon} \end{align*}$$for any, which breaks for the 1st time the barrierin a work by Friedlander–Iwaniec.